jul - dic 2024
Vol. 5 - Núm. 9
e-ISSN 2600-6006
Revista Cientíca Multidisciplinaria
ULEAM Bahía Magazine (UBM)
DIFICULTADES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
MEDIANTE LA METODOLOGÍA ABP
Diculties in solving rst degree equation problems
using the PBL methodology
Resumen
La presente propuesta de intervención se orienta a determinar las dicultades del
aprendizaje en los alumnos para plantear estrategias que permitan resolver problemas
utilizando la metodología ABP. Con un enfoque cualitativo y su método descriptivo
se determinó que los docentes se limitan a desarrollar clases mediante el método
tradicional, donde el estudiante pasa ser un receptor de la información, no existe una
retroalimentación del aprendizaje, y a la vez, se diculta el reconocimiento de las
dicultades del aprendizaje.Con la utilización de herramientas pedagógicas orientadas
al docente que imparte la materia de matemática se pretende elaborar una planicación
estratégica que permita en primer lugar detectar las dicultades que poseen los
estudiantes al implementar estrategias para resolver problemas matemáticos de acuerdo
a la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado, mediante la implementación
de una evaluación diagnostica y un estudio exhaustivo además de aplicar la metodología
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP).
Palabras clave: Aprendizaje, Resolución de problemas, Metodología
Abstract
This intervention proposal is aimed at determining the learning diculties in students
to propose strategies that allow solving problems using the PBL methodology. With a
qualitative approach and its descriptive method, it was determined that teachers are
limited to developing classes using the traditional method, where the student becomes
a recipient of information, there is no feedback on learning, and at the same time, the
recognition of learning diculties. With the use of pedagogical tools aimed at the teacher
who teaches the subject of mathematics, the aim is to develop a strategic planning that
allows, rst of all, to detect the diculties that students have when implementing strategies
to solve mathematical problems according to the resolution of problems of equations of
rst grade, through the implementation of a diagnostic evaluation and an exhaustive
study in addition to applying the Problem-Based Learning (PBL) methodology.
keywords: Learning, Problem solving, Methodology-
Daniel Gustavo Parrales Mendoza
https://orcid.org/0000-0003-1049-2646
daniel.parrales@uleam.edu.ec
Universidad Laica Eloy Alfaro de
Manabí, Pedernales, Ecuador
Kleber Emilio Echeverría Benavides
https://orcid.org/0009-0009-7109-3025
klever.echeverria@educacion.gob.ec
Universidad Laica Eloy Alfaro de
Manabí, Pedernales, Ecuador
María Guadalupe Mendoza Zambrano
https://orcid.org/0000-0001-6193-8439
guadalupe.mendoza@uleam.edu.ec
Universidad Laica Eloy Alfaro de
Manabí, Pedernales, Ecuador
Jéssica Katherine Meza Montes
https://orcid.org/0000-0002-8378-6007
jessicak.meza@educacion.gob.ec
Escuela de Educación General Básica
Superior “Dr. Jaime Viteri Silva”,
Pedernales, Ecuador
Recibido: 12/03/2024 – Revisado: 25/04/2024 - Publicado: 20/07/2024
Cita sugerida APA - 7ma. Edición
Parrales Mendoza , D., Echeverría Benavides, K., Mendoza Zambrano, M.,
& Meza Montes, J. (2024). Dicultades de resolución de problemas de ecuaciones de
primer grado mediante la metodología ABP. ULEAM Bahía Magazine, 5(9), 146-155.
Obtenido de https://revistas.uleam.edu.ec/index.php/uleam_bahia_magazine
146
e-ISSN 2600-6006, enero - julio 2024, Vol. 5 - Núm 9
ULEAM - Extensión Sucre - Bahía de Caráquez
147
Introducción
La matemática se la concibe como una materia de alta dicultad
en los alumnos, según indicadores tanto a nivel nacional como
internacional sobre pruebas desarrolladas, que establecen que los
estudiantes presentan escaso dominio de los contenidos. Dichos
resultados se deben a diversos factores, entre los cuales está
que cuando se imparten las clases de matemáticas, los docentes
tienden a no aplicar correctamente estrategias metodológicas
lo que permite que el estudiante se le diculte la resolución de
problemas.
Con estos antecedentes, se plantea la problemática de que
estudiantes presentan problemas para resolver ecuaciones, por
lo tanto, la presente propuesta de intervención permite detectar
dichas dicultades mediante una investigación exhaustiva, y, así
poder ayudar a conseguir soluciones óptimas y ecientes para que
los problemas matemáticos.
En la actualidad, las metodologías utilizadas por muchos
docentes se centran en proporcionar al estudiante una formula,
para a continuación, resolver ejercicios siguiendo patrones,
pero sin la explicación del porque se indica el proceso, además
de dar al estudiante la posibilidad de retroalimentación,
desarrollando una metodología tradicional. “Esta metodología
no desarrolla la capacidad creadora e integradora del alumno, en
la cual no se priorizan el aspecto conceptual, pero si al aspecto
procedimental enfatizando la memorización” (De Faria, 2004).
De ahí su importancia para los docentes pues se podrá contar
con herramientas didácticas que permitan fortalecer el proceso
educativo.
Es de considerarse, que esta Propuesta de Intervención
proporcionará información válida para los docentes investigadores
que necesiten abordar la situación de la falta de eciencia de los
estudiantes para resolver problemas con ecuaciones de primer
grado.
La investigación referente a las dicultades del aprendizaje en
la matemática en los estudiantes ha constituido una importante
actividad que permite indicar las necesidades de intervenir en
el proceso de enseñanza, y a la vez, determinar actuaciones
propicias para el desarrollo de estrategias que generen un mayor
rendimiento y resultados positivos en el estudiante.
Las ecuaciones de 1er Grado con una incógnita deben basarse en
habilidades cognitivas importantes para obtener un razonamiento
matemático esperado, por ello, se necesita que el estudiante
conozca las conceptualizaciones y procesos de este, las relaciones
entre los datos e incógnitas del problema, los símbolos y
ecuaciones. A esto se suma que la sociedad actual, con su avanzado
desarrollo tecnológico, demanda niveles competitivos en dicha
área. “Frecuentemente se evidencian diversas dicultades que
presentan los estudiantes en el área de matemática, por lo que no
se emplean los métodos o estrategias adecuados por el mismo”
(Cambo, 2023).
Metodología
Signos para identicar a un adolescente con dicultades de
aprendizaje.
Generalmente los signos para identicar a un adolescente con
dicultad de aprendizaje matemático, varía de acuerdo con
variables como escolaridad, edad, funcionamiento perceptivo,
y aspectos esenciales como la lectura y escritura. Entre estas se
tienen:
• Bajo nivel académico.
• Se le diculta entender y aprender lecciones.
• No maneja una buena organización en las tareas
enviadas a casa.
• Se distrae constantemente.
• Poca autoestima.
• Escaza motivación.
• Problema en resolución matemática y lectoescritura.
• Constantemente el estudiante es agresivo o pasivo.
• No sigue ordenes ni mantiene la atención en las clases
Enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas
Para entender el proceso de la enseñanza y aprendizaje del área
de la matemática, es necesario entender las teorías pedagógicas o
enfoques importantes como son el: conductismo y cognitivismo,
sin dejar de lado al aprendizaje por competencias, que se han
incluido en la legislación educativa.
“El conductismo en cuanto se reere al área de matemáticas se
ocuparon, del aprendizaje del cálculo y concentraron sus esfuerzos
en investigar los aspectos que podrían mejorar el rendimiento en
este aprendizaje” (Castro, 2008). En esta enseñanza el docente
es activo, puesto que estimula al alumno para que produzca la
respuesta esperada, y refuerza las conductas aprendidas; el papel
del alumno es totalmente pasivo y no hay interacción ni entre
estudiantes ni entre maestro y estudiantes.
El enfoque cognitivo establece como objetivo “el que se logre
transferir conocimiento al estudiante de una manera eciente,
de tal forma que el alumno aprende a aplicar estrategias de
aprendizaje que le permitan almacenar información en la
memoria, de manera organizada y signicativa, dando con esto
lugar al aprendizaje” (Riviere, 2009).
Para este enfoque, el alumno debe afrontar los problemas en
base a sus conocimientos previos y de las experiencias vividas,
asimilación como le llama Piaget. Si los conocimientos previos
no le sirven, deberá buscar aquellos que le sirvan para encontrar
la respectiva solución.
“En el enfoque por competencias se considera que aprender
consiste en alterar estructuras y que estas deben ser de manera
globalizada, por tanto, el aprendizaje iría de lo concreto y
manipulativo a lo abstracto” (Fernandez, 2013). La enseñanza
matemática es muy amplia y todos ellos van dirigidos a desarrollar
en los escolares su destreza para que se preparen para la vida
adulta sin dejar de lado, en ningún momento, las dicultades que
pueden experimentar determinados alumnos.
Dicultad enseñanza - aprendizaje matemática
Revista Cientíca Multidisciplinaria ULEAM Bahía Magazine (UBM)
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM) - Ecuador
148
La matemática es una de las materias que necesita de un alto
grado de percepción por parte de los estudiantes, el docente es
parte importante del desarrollo de esta, por ello las dicultades
que se presentan en la enseñanza y aprendizaje debe ser atendida
de forma didáctica e involucrarse de los procesos tanto los padres
de familia, administradores y autoridades competentes.
Martín Socas, citado por Rico (2009), establece que “las
dicultades y los errores en el aprendizaje de la matemática se
reducen al método que aplica el docente al enseñar la matemática”,
estos cometen errores en el aprendizaje de la matemática y por
ello se diculta un aprendizaje signicativo. Entre las dicultades
se establecen acepciones, como acalculia, discalculia, trastornos
de cálculo o Dicultad de Aprendizaje de las Matemáticas
(DAM). “La acalculia se diagnostica cuando existe una lesión
cerebral, mientras que la discalculia se asocia con los trastornos
en el aprendizaje del cálculo” (Fernandez, 2013).
Acalculia se entiende como un “trastorno adquirido como
resultado de una lesión cerebral sufrida después de que las
habilidades aritméticas hayan sido dominadas, es decir, el fracaso
en la adquisición y desarrollo de la competencia aritmética”
(Martinez, 2011). Este problema se presenta comúnmente en
los niños y jóvenes. Se puede manifestar que el aprendizaje
matemático se constituye en una cadena de conocimientos en la
que implica la necesidad de interiorizar de manera correcta los
conceptos previos para poder asimilar los nuevos. Según Carrillo
(2019) “este nivel de dicultad que se aprecian en los conceptos
viene relacionado con el contenido, así como las características
cognitivas y psicológicas de los alumnos”. La metodología
de enseñanza del docente de Matemáticas incide de manera
fundamental, puesto que puede determinar enormemente la
predisposición del alumno hacia la materia.
Dicultades de la matemática
Fernández (1999) menciona que las variables a tener en cuenta
para una adecuada enseñanza – aprendizaje de la matemática son:
“los alumnos, los contenidos de la matemática y las condiciones
en que se enseña” Entre las dicultades o causas se tiene:
1. Causas internas:
1.1 Alteración intelectual.
1.2 Alteración lenguaje y psicomotricidad.
1.3 Alteraciones neurológicas.
1.4 Perturbaciones emocionales.
2. Causas externas:
2.1 Problemas socioambientales.
2.2 Absentismo escolar.
2.3 Enseñanza inadecuada. (Fernandez, 1999)
Mientras que Martín Socas, citado por Moreno (2014) indica 5
líneas generales:
1. Dicultad de objetos matemáticos.
2. Dicultad de los procesos y pensamiento matemático.
3. Dicultad de los procesos de enseñanza matemática.
4. Dicultad asociada a procesos cognitivos.
5. Dicultad a actitudes afectivas u emocionales (Moreno, 2014).
Estas líneas generales identican los signos que pueden presentar
los estudiantes en el proceso de las matemáticas.
Resolución problemas matemáticos.
La resolución de modelos matemáticos como fenómeno de
estudio ha tomado un gran impacto en el campo educativo, al
observar en los estudiantes dicultades en la comprensión de
enunciados y denición de algunas estrategias para resolver
problemas de cualquier nivel de dicultad.
Además, se constituye en una competencia fundamental que debe
ser adquirida por los estudiantes, para ello es necesario prepararlos
para que apliquen los conocimientos y habilidades matemáticas
aprendidas, y ponerlas en práctica en situaciones reales. Por
lo tanto, se hace indispensable favorecer la contribución de
aprendizajes matemáticos signicativos y que estas se relacionen
con situaciones experienciales del alumno.
Según Orton, citado por Esparza (2016): “la resolución de
problemas es un proceso en el cual la persona que aprende
relaciona elementos del conocimiento, reglas, operaciones,
técnicas, habilidades y destrezas ya adquiridos, con el n de
llegar a una solución”. (Esparza, 2016)
En muchas ocasiones, los estudiantes se sienten enfrentados con
aquellos ejercicios en los cuales les toca razonar y argumentar.
Para ello utilizan frases como “no creo que esté bien”, “creo que
está mal”, “no voy a poder resolverlo” manifestando este tipo de
indicadores que dan a conocer las dicultades que los estudiantes
tienen al enfrentar soluciones a enunciados matemáticos.
Estrategias dirigidas a ecuaciones de 1er Grado
Alonso formuló 4 escenarios primordiales para resolver
problemas de ecuaciones:
1. Comprender el problema: Determinar su conceptualización y
lo que se desea obtener de la misma.
2. Desarrollar un plan: determina patrones a través de un dato o
incógnita.
3. Llevar a cabo el plan: identicar la resolución y el caso.
4. Revisar: conocer el resultado y revisar el contexto (Alonso,
2012).
Para Álvarez (2010), las características básicas del desarrollo
psicológico del adolescente se resumen en:
• Cambios corporales notables
• Autoarmación de la personalidad
• Necesidad de intimidad
• Descubrimiento del yo y del otro sexo
• Manifestación del espíritu crítico
• Cambios intelectuales
• Oposición a los padres
• Emotividad
En el aspecto cognitivo se producen grandes cambios en el
intelecto. En este tipo de pensamiento se revela la capacidad
de razonamiento, formulación de hipótesis, así como la
comprobación de estas, argumentación, reexión, análisis y
exploración de variables que se muestran en los fenómenos.
e-ISSN 2600-6006, enero - julio 2024, Vol. 5 - Núm 9
ULEAM - Extensión Sucre - Bahía de Caráquez
149
En el aspecto afectivo, en esta época se produce una integración
socias más relevante con el grupo de compañeros iniciando además
el proceso de independencia familiar. Se empieza a congurar
sus primeros estilos y opciones de vida, teniendo ideas propias
y actitudes personales, buscando intimidad personal además de
construir y elaborar su propia imagen y el autoconcepto personal.
En cuanto al aspecto social, en esta etapa, los espacios donde es
posible el intercambio e interacción social se expanden de manera
extraordinaria, mientras que, por otro lado, se debilita mucho la
referencia a la familia, como parte del proceso de adquisición de
la autonomía personal.
Las características psicológicas de esta etapa se determinan de
acuerdo con los procesos que el estudiante desarrolla con el
aprendizaje. “Este conocimiento del desarrollo evolutivo, las
leyes que rigen el aprendizaje y los procesos cognitivos, ofrece
al currículo un marco indispensable sobre las oportunidades y
modos de enseñanza: cuán aprender, qué es posible aprender y
cómo aprenderlo” (Nieda, 2015).
Como conclusión se puede establecer que la adolescencia es un
período difícil y complicado debido a que se producen cambios
físicos que pueden inuir en el desarrollo emocional e intelectual
del estudiante, por ende, “es necesario, que en los cursos de
formación especializada, se presenten situaciones de aprendizaje
en las que los estudiantes vivan diversas formas de abordar el
conocimiento matemático a partir de contextos reales” (Gracia,
2010), llegando a obtener una mejor formulación y resolución de
problemas, generando situaciones reales e interesantes para ellos.
Metodología Basado en Problemas (ABP)
“Es una metodología de aprendizaje activo que permite dar
respuestas a problemas seleccionados y diseñados para alcanzar
objetivos de aprendizaje” (Dolors, 2012) .
La característica sobresaliente de esta metodología es el uso de
los problemas encontrados en el estudiante como momento de
partida para adquirir nuevos conocimientos y que el estudiante
sea el protagonista de su aprendizaje. El problema planteado debe
relacionarse a la vida real aplicando procesos de razonamiento
que determinen la resolución de este.
Entre otras características el ABP también:
• Enseña contenidos signicativos
• Requiere de pensamiento crítico, resolución de
problemas, colaboración y diversas formas de comunicación
• La investigación es una herramienta fundamental del
aprendizaje
• Se organiza teniendo como punto de partida una
pregunta guía abierta
• Es necesario aprender contenidos fundamentales y el
desarrollo de competencias
• Promueve un alto grado de decisión de los estudiantes
• Se debe evaluar, autoevaluar, co – evaluar y reexión.
Este aprendizaje tiene como fundamento el constructivismo y en
la idea de que el aprendizaje se construye el conocimiento, es
decir, “la idea de que aprender implica un proceso en el cual se
construye el conocimiento que sólo se logra haciendo, aplicando,
y corrigiendo” (Vargas, 2017).
La principal actividad del docente es el de facilitar al alumno su
aprendizaje y convertirse en un tutor más, donde el estudiante
pueda preguntar con completa libertad sin ninguna discriminación,
por ello, “se promueve la búsqueda de información de manera
independiente. Esta metodología permite a los estudiantes
participar constantemente en la adquisición de su conocimiento”
(Ardila, 2012).
Descripción de la propuesta de intervención
Herramientas para fortalecer los procesos de aprendizaje de las
ecuaciones de primer grado.
Introducción.
Los problemas del aprendizaje de la matemática conducen a
un buen número de alumnos al fracaso escolar, los profesores
se enfrentan a un gran reto para prevenir las dicultades,
desarrollar capacidades y atender de manera temprana y ecaz
las necesidades de cada estudiante, atendiendo su potencial y
habilidad. “Es una tarea que se puede aprender, el desafío es
cómo se la puede enseñar a todos los alumnos y no sólo a los
más capaces o los más motivados por las matemáticas” (Conde,
2010). Por ende, el objetivo principal de la presente propuesta de
intervención es brindar herramientas al docente para fortalecer
los procesos de aprendizaje de las ecuaciones de primer grado, en
la asignatura de Matemáticas.
Objetivo general
• Aplicar la metodología del aprendizaje en estudiantes
que presentan dicultad de aprendizaje para resolver problemas
matemáticos en segundo de la ESO.
Objetivos especícos
• Determinar el lenguaje matemático y su utilidad.
• Determinar el valor numérico de las expresiones
algebraicas.
• Desarrollar operaciones básicas
• Realizar ecuaciones de 1er grado con una incógnita.
Contenidos
En la actualidad, la materia de la matemática se imparte como
parte primordial del aprendizaje en los niños y jóvenes que
ingresan a una institución educativa, y se encuentra establecido
en el currículo académico, por ende, esta materia permite un
desarrollo de destrezas del sujeto y aanzar su personalidad, con
el n de obtener herramientas que permitan desarrollar estilos
de vida diaria. La matemática se considera como una materia
instrumental, donde se conguran competencias básicas como:
Razonamiento
Abstracción
Carácter formativo
Lenguaje conciso.
Revista Cientíca Multidisciplinaria ULEAM Bahía Magazine (UBM)
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM) - Ecuador
150
Unidad Didáctica
Introducción
El presente instrumento recoge una planicación de ocho
secciones a alumnos de segundo de la ESO de un total de 88
alumnos, con 44 hombres y 44 mujeres, se ha aplicado una prueba
objetiva con ejercicios de ecuaciones de primer grado.
Se aprecian las dicultades de aprendizaje ante un contenido
fundamental en el avance y desarrollo matemático en el alumnado,
considerando que el presente documento tiene un único objetivo
de sentar bases de complejidad gradual profundizando contenidos
desde lo más básico hasta lo más esencial en el estudio de los
enunciado o problemas matemáticos modelados a ecuaciones de
primer grado con una incógnita, activando recursos, estrategias
metodológicas, métodos, técnicas, objetivos de forma sistemática
y ordenada y que paulatinamente enfrenten los obstáculos
planeando una unidad ideal para lograr en el estudiantado la
comprensión o aproximación al aprendizaje signicativo por
parte de los aprendices.
Previo al análisis de contenido se establecen los elementos
característicos desde un representación conceptual y
procedimental, logrando conexiones entre ambos campos. Para
culminar se mostrará un análisis de instrucciones donde se
muestran las bases de las actividades formativas realizadas dentro
y fuera del entorno del aprendizaje.
Objetivos didácticos
• Comprender el lenguaje didáctico y su utilidad.
• Obtener el valor numérico de una expresión algebraica
• Realizar operaciones básicas
• Resolver problemas utilizando el lenguaje algebraico
Criterios de evaluación
Determinar un lenguaje algebraico con el n de resolver
problemas por medio de ecuaciones, indicando la resolución de
los procesos y resultados obtenidos.
Sesión 1
Actividad: Resolviendo problemas prácticos
Materiales: Hojas impresas
Objetivo: Resolver problemas utilizando el lenguaje algebraico
Actividad inicial
Una vez establecido las características del estudiante del nivel
educativo en estudio, se proponen las siguientes actividades como
estrategia para abordar la problemática planteada “dicultades
de aprendizaje en los estudiantes de primero de bachillerato
en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado”
(Bermejo, V., 2004).
Como inicio se proponen los siguientes ejercicios:
1) Identicar los números naturales
a) 70; 3; 5; -12; 256; XIV; 0,25
b) 4/3; 17; 8; 500; 2/3; 101; 28; 45; 6, XXI.
2) Responde.
a) ¿Cuántos números naturales hay del 4 al 23, ambos inclusive?
b) ¿El número de tu cédula representa un número natural? ¿Por
qué?
c) ¿Tu edad responde a un número natural?
d) ¿El número ½ es un número natural? ¿Por qué?
e) ¿Los números 6 y 8 son números pares consecutivos? ¿Por
qué?
f) ¿Los números 3 y 7 son números impares consecutivos? ¿Por
qué?
Actividad 2
Los estudiantes deben comprenden correctamente el concepto
de número natural, se procede a desarrollar el siguiente tema:
Relacionar en orden. Para empezar la clase, el docente deberá
desarrollar una actividad dinámica grupal, se les pide que se
desarrollen grupos de 4 a 5 personas con distintas edades, se
levanten y se ubiquen frente al grupo, para luego que el resto de
los compañeros les ordene de acuerdo con las edades.
El objetivo de la presente actividad es que el alumno relacione
el orden de los números naturales, después de la dinámica, el
docente dibujará en la pizarra una recta numérica, se explicara los
números desde 0 a 10, con el n de vericar la comprensión de
los contenidos desarrollados en clases, se indica a los estudiantes
desarrollar en su cuaderno o guía de trabajo la siguiente actividad:
Actividad 3
Aplicación de metodología ABP
1) Determina en la recta numérica y ordena de menor a mayor
a) 16; 14; 17; 15; 11; 10; 12; 13; 18
b) 26; 22; 25; 24; 27; 21; 28; 23; 20
c) 40; 50; 30; 60; 70; 80; 90; 100; 20
d) 21000; 26000; 22000; 24000; 25000; 23000
2) Responde.
a) ¿Qué desigualdad puede colocarse entre los números naturales
0 y 5? ¿Y entre 7 y 4?
b) Luís es mayor que Juan y Juan es mayor que José. ¿Cuál de
esas personas es menor?
En otra clase se pueden repasar operaciones aritméticas
fundamentales en N resultando propiedades de adición y
multiplicación. Con el n de comprobar el dominio del contenido
y de activar los conocimientos aritméticos que manejan los
estudiantes el docente propone las siguientes actividades.
Actividades de refuerzo:
1) Desarrolla:
a) 965781 + 54823
b) 456789 + 654 32
c) 859486 – 788697
d) 23456 * 9
e) 32451 / 4
f) 874645 / 20
2) Completa la numeración que falta.
a) 345678 + ___________ = 460008 b) 20 * _________ =
240
c) ___________ - 345621 = 62719 d) 1000 / _______ = 250
e-ISSN 2600-6006, enero - julio 2024, Vol. 5 - Núm 9
ULEAM - Extensión Sucre - Bahía de Caráquez
151
3) Resuelve e identica las propiedades,
a) 35 * 125 =
b) (14 * 45) * 6 =
c) 345 * 2 =
d) (23 +567) * 5 =
e) 34 * (4 + 324) =
4) ¿Existe propiedad distributiva con respecto a la sustracción?
Compruébalo:
28 * (7832 – 100) =
Sesión 2
Nombre de la actividad: Ecuaciones de primer grado con
una incógnita
Materiales: Hojas impresas
Objetivo: Resolver ecuaciones de primer con una incógnita
Actividades iniciales
Para comenzar con el presente bloque de contenidos, el profesor
pide a los alumnos que resuelvan los ejercicios mencionados:
1) Completa en el espacio que falta el número correspondiente
para establecer la igualdad.
a) 8 + 4 = □ + 5 b) □ + 3 = 6 + 4
c) 8 - □ = 1 + 2 d) 6 + 5= 13 - □
El n de la presente actividad es que los estudiantes determinen
el concepto aritmético por el concepto algebraico, después de que
los estudiantes concluyan con los ejercicios
propuestos anteriormente, el docente puede explicar que este
cuadrito puede sustituirse por “x” o cualquier otra letra, y decirles,
que a estas letras se les llama variables.
Actividad 2
Una vez que los estudiantes comprendan el concepto de variable,
el docente, les da la denición matemática de ecuación y, les
explica que las ecuaciones están compuestas por: constantes,
términos, variables, miembros, los símbolos de las operaciones
aritméticas y el igual. Para vericar que estudiante asimiló los
contendidos desarrollados en clase, se les propone que realicen
en el cuaderno los siguientes ejercicios.
Actividad 3
Se aplica metodología ABP
1) Identicar las ecuaciones
a) 7 - 3 = 4
b) 11 + 4 = 15
c) x – 2 = 7
d) 4/2 – 1 = 1
e) 3y + 1 = 28
f) 6 + x = 8
g) 12 * 4 = 48
h) x/2 – 1 = 7
i) x + 2x = 3x
j) 3 = x – 1
2) Determinar la variable y término: primero y segundo miembro.
a) x – 11 = 3
b) 7x + 7 = 14
c) 1 + y = 11
d) 3x – 5 =19
e) 3x + 5 = 6x – 1
f) 22 = 10 + x
g) 9 – 3 = x
h) z + 6 = 10
i) 3x +5 = 17
j) 8y + 3 = 27
k) 2x + 1 = 13
3) Resolver:
a) 3x – 6 = 0
b) x + 7 = 2x – 5
c) 2x – 5 = 23
d) 3x – 1 = 2x
e) 2x + 18 = x + 21
f) 2x / 3 = 12
g) 2(x + 3) = x + 9
h) 7x – 4 = 3
Actividades de refuerzo (tarea en casa)
Expresa las siguientes situaciones a través de ecuaciones y haya
su solución.
a) Un número más ocho es igual a veinticinco.
b) El doble de un número menos dos es igual a diez.
c) El triple de un número es igual a treinta.
j) Un tercio de un número menos uno es igual a cinco.
k) Trece es igual a un número menos tres.
l) Un número menos diecisiete es igual a doce.
m) Veinte menos que el doble de un número es igual a 78. ¿Cuál
es el número?
El profesor debe diseñar actividades que le ayuden en este
sentido. Para ello debe hacer uso de cualquier material didáctico,
estructurado o no, que le permita enseñar con claridad conceptos
matemáticos.
Sesión 3
Actividad: Lo mío y tuyo
Materiales: rectángulo de cartulina de 10 x 15 cm. dados
Objetivo: Desarrollar destrezas de comprensión matemática.
Actividad 1 (duración 25 minutos)
El juego reúne las siguientes características:
• Tablero enumerado del 1 al 49
• 2 dados de seis caras
• Diez chas de diferente color por jugador
• Colección de veinte tarjetas con enunciados verbales.
A continuación, se muestra el tablero y el contenido de las tarjetas.
Tabla 1.
Tablero de datos
Revista Cientíca Multidisciplinaria ULEAM Bahía Magazine (UBM)
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM) - Ecuador
152
2 1 3 4 5 6 7
9 8 10 11 12 14 13
16 15 17 18 19 20 21
23 22 24 25 26 27 28
30 29 31 32 33 34 35
37 36 38 39 40 41 42
44 43 45 46 47 48 49
Fuente: Elaboración propia
Tabla 2
Contenido de las tarjetas
Es mío ¡Qué tal!, tienes 8 veces me-
nos que lo mío
4 veces de lo tuyo solo llega a
la mitad de lo mío.
Los dos sumamos 50
Lo tuyo es mío Lo que nos diferencia es que
yo tengo 25 menos que lo tuyo
Te doy 20, y tendrías la mitad
de lo mío.
Si consigues 3 tendrás la mi-
tad que lo mío
Lo tuyo corresponde a 5 veces
de lo mío
Tengo 30, si te diera 25 ten-
dríamos los dos iguales.
Si buscamos dos de cada uno
tendrías el doble de lo mío
Tienes la cuarta parte que lo
mío
Me quitas 7 t te quedas con
uno más de lo mío
Voy ganando por 29 Tengo el doble de lo tuyo más
30
Tengo la cuarta parte que lo
tuyo
Fuente: Elaboración propia
Para empezar el juego se forma grupos de 4, donde se entrega a
cada participante 10 tarjetas, se lee las siguientes reglas del juego:
1. El que tenga una menor puntuación sale del juego.
2. El primero lanza los dados, el siguiente jugador saca 1
de las tarjetas.
3. Con el número que se obtiene de los dados, se calcula
el número, utilizando la frase de la tarjeta, se pone el resultado en
el pizarrón y devolviendo la tarjeta al lugar.
4. Si en el tablero no se encuentra el número, pierde el
turno.
5. Si la casilla se encuentra ocupado, al igual pierde el
turno.
6. Si el contrario observa una operación incorrecta, se
anula el turno y se pasa al siguiente jugador.
7. Gana quién coloque todas las chas en el tablero.
Ejemplo:
Un jugador lanza los dados y obtiene el número 4, y el siguiente
jugador saca la tarjeta:
• Tengo 4 más que lo tuyo
Se analiza, que el anterior jugador obtuvo 4, el jugador saca 4
más, sumando 8, es decir que el jugador coloca una cha en el ca-
sillero 8, a continuación, va sacando la tarjeta al siguiente jugador
de la misma manera.
Se juega con las 20 tarjetas, se pide a los estudiantes que luego
escriban las expresiones algebraicas que se dan en las tarjetas y se
propone los problemas y enunciados verbales del mismo.
Actividad 2 (duración 25 min)
Se aplica metodología ABP
a) Un número natural más treinta y seis es igual al cuádruplo del
mismo número. ¿Cuál es el número?
b) El doble de un número menos quince es igual a siete, ¿Cuál es
el número?
c) La edad de Javier es el triple de la de Pedro; la de Juan es el
doble de la de Javier. Si las tres edades suman 130 años, ¿Qué
edad tiene cada uno?
d) Once más un número es igual a veinticuatro, ¿Cuál es el nú-
mero?
e) La mitad de un número más el mismo número es igual a cua-
renta y cinco, ¿Cuál es el número?
f) El triple de un número menos el doble del mismo número es
igual a ocho, ¿Cuál es el número?
g) Calcula el largo y el ancho del terreno de tu casa que es rec-
tangular, sabiendo que su largo es cuatro veces su ancho y que su
perímetro mide 120 metros.
h) Si en una reunión de 60 personas hay tres veces más mujeres
que hombres. ¿Cuántos hombres hay en la reunión?
i) Si al dinero que tenía Fernando, le añade el doble del dinero que
tenía más 10000 euros, tendría 100.000 euros. ¿Cuánto dinero
tenía Fernando?
j) María es tres años menor que Rafael. Si el doble de la edad que
tiene Rafael hoy dentro de siete años será la edad que tiene María,
¿Qué edad tiene hoy cada uno de ellos?
Metodología de la propuesta
Aprendizaje Basado en Problemas:
1. Aclarar términos y conceptos.
2. Denir los problemas.
3. Analizar los problemas: preguntar, explicar y formular
hipótesis.
4. Hacer una lista sistemática del análisis.
e-ISSN 2600-6006, enero - julio 2024, Vol. 5 - Núm 9
ULEAM - Extensión Sucre - Bahía de Caráquez
153
5. Formular resultados del aprendizaje esperado
6. Aprendizaje independiente centrado en resultados.
7. Sintetizar y presentar nueva información
Evaluación
Se aplicará una rúbrica que permita establecer los avances o de-
ciencias en el aprendizaje para retroalimentar la propuesta. Las
actividades propuestas se deben utilizar como referente inicial,
pero estas se deben reforzar con constante ejercitación de los
procesos matemáticos para que refuercen sus destrezas los estu-
diantes.
Autoevaluación
La autoevaluación de la propuesta se realizará en base a la si-
guiente rúbrica. El docente debe realizar esta autoevaluación:
Tabla 3.
Autoevaluación
Item Enunciado Mucho Poco Bastante Excelente
1 Se cumplieron los plazos establecidos
2 Se contó con participación del docente
3 Los recursos didácticos fueron los adecua-
dos
4 Se realizaron las actividades de acuerdo
con el cronograma establecido
5 Se cumplieron los objetivos establecidos
6 La comprensión y resolución de los pro-
blemas matemáticos por parte de los
alumnos fue el adecuado
7 Se lograron las destrezas planteadas en los
estudiantes
8 Se logró fomentar conanza en las propias
capacidades para afrontar problemas y re-
solverlos
9 Se motivó a la perseverancia en la búsque-
da de soluciones a problemas algebraicos
10 Se mantuvo el interés en clase
Fuente: Elaboración propia
Resultados
Para el desarrollo de la intervención se ha encontrado limitaciones
debido a que la metodología de Aprendizaje Basada en Problemas
no se aplica de manera regular por parte de los docentes debido a
que los mismos desean continuar con métodos tradicionales que
limitan el aprendizaje y el desarrollo de destrezas.
Contar con los materiales necesarios para llevar a cabo la inter-
vención pues las actividades a desarrollar requieren de ellos para
obtener los resultados deseados con los estudiantes, contribuyen-
do con ello a obtener una educación de calidad en benecio de la
comunidad en donde se desenvuelven los estudiantes.
La predisposición de los docentes a implementar las sugerencias
que se proponen en el proceso de aprendizaje de matemáticas,
especialmente en abordar activamente el problema de dicultad
en resolución de ecuaciones de primer grado por parte de los es-
tudiantes.
Discusiones
Se determino la importancia de la aplicación de estrategias meto-
dológicas como el Aprendizaje Basado en Problemas que permi-
ten abordar las dicultades que maniestan los estudiantes para
resolver ecuaciones de primer grado como parte del aprendizaje
que deben obtener y las destrezas que deben desarrollar
Se proponen actividades mediante la metodología del Aprendiza-
je Basado en Problemas, que puede aplicar el docente para abor-
dar las dicultades de aprendizaje en el proceso de resolución de
problema y resolver ecuaciones de primer grado con una incógni-
ta en el primer año de bachillerato.
Conclusiones
La implementación de actividades metodológicas, didácticas y
técnicas para los estudiantes es importante, debido a que les per-
mite solucionar problemas matemáticos que implique ecuaciones
de primer grado con una incógnita tiene en el Aprendizaje Basado
en Problemas.
Como proyección, la inquietud de el autor es la de profundizar so-
bre la temática desde la práctica profesional llevando a la práctica
Revista Cientíca Multidisciplinaria ULEAM Bahía Magazine (UBM)
Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí (ULEAM) - Ecuador
154
lo planteado en la propuesta de intervención, perfeccionándolo
mediante la retroalimentación constante teniendo en cuenta la ex-
periencia, opiniones y sugerencias que se puedan tener.
Cada día se encuentran más autores que promueven cambios en
la educación valorando las competencias adquiridas y que estas
sean signicativas, así como el proceso educativo, es decir, que
sean aplicadas en la vida diaria, por lo tanto, es el deseo del autor,
que lo planteado en la propuesta de intervención sirva de suge-
rencia al docente para lograr estudiantes autónomos, creativos,
analíticos en benecio de la sociedad.
Referencias
Alonso. (2012). El método de Polya para resolver problemas. Ob-
tenido de https://www.glc.us.es/~jalonso/vestigium/el-me-
todo-de-polya-para-resolver-problemas/
Álvarez. (2010). Características del desarrollo psicológico de los
adolescentes. Obtenido de https://archivos.csif.es/archivos/
andalucia/ensenanza/revistas/csicsif/revista/pdf/Nume-
ro_28/JUANA_MARIA_ALVAREZ_JIMENEZ_01.pdf
Ardila. (2012). Acalculia y Discalculia. Obtenido de https://inte-
gratek.es/que-es-la-discalculia/
Beard, R. (2010). Pedagogía y didáctica de la enseñanza univer-
sitaria. Mexico: Oikos-Tau, S.A. Ediciones.
Bermejo, V. (2004). Cómo enseñar matemáticas para aprender
mejor. Obtenido de http://www.ugr.es/~jgodino/eos/senti-
do_numerico.pdf
Cambo, J. (2023). El método lúdico como estrategia determinante
para el aprendizaje de ecuaciones e inecuaciones. Scientic
Electronic Library Online .
Carrillo. (2009). Dicultades en el aprendizaje matemático. Espa-
ña: Innovación y experiencia educativa.
Castellanos. (2018). Cómo reconocer la discalculia y qué tipos
existen. Obtenido de https://www.universidadviu.com/co-
mo-reconocer-la-discalculia-y-que-tipos-existen/
Castro. (2008). Didáctica de la matemática en la Educación Pri-
maria. Madrid: Ed. Síntesis. S.A.
Conde. (2010). El alumnado de secundario frente a los proble-
mas matemáticos. Obtenido de http://sedici.unlp.edu.ar/
bitstream/handle/10915/24662/Documento_completo.pd-
f?sequence=1
De Faria, E. (2004). Didáctica de la Geometría para el tercer ciclo
de la Educación General Básica. Obtenido de http://cimm.
ucr.ac.cr/proyectos/2004/Didactica%20de%20la%20
Geometria%20para%20el%20tercer%20ciclo%20de%20
la%20Educaci.pdf
Dolors. (2012). Aprendizaje Basado en Problemas ABP. Obte-
nido de https://educrea.cl/aprendizaje-basado-en-proble-
mas-el-metodo-abp/
Esparza. (2016). Resoluciónde problemas matemáticos: ¿una di-
cultad permanente? Obtenido de http://bibliotecadigital.
academia.cl/bitstream/handle/123456789/3617/TPEB%20
869.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Estado, B. O. (2010). Matemáticas ESO 1-2 Comunidad de Ma-
drid. Obtenido de http://www.oupe.es/es/mas-areas-edu-
cacion/secundaria/Matematicas/proyadarvematematicas-
nacional/proyadarve2matematicasnacional/Recursos%20
Destacados/MATEMATICAS_2_ESO_CASTILLA_LA_
MANCHA_ADARVE.doc
Fernandez. (1999). Matemáticas básicas: dicultades de apren-
dizaje y recuperación. España: Aula XXI / Santillana. 2da
edición.
Fernandez. (2013). Principales dicultades en el aprendizaje de
las matemáticas. Obtenido de https://reunir.unir.net/bits-
tream/handle/123456789/1588/2013_02_04_TFM_ESTU-
DIO_DEL_TRABAJO.pdf?sequence=1
Flavell. (1985). Cognitive Development. USA: Prentice-Hall.
Traducido al español.
Goikoetxea. (2014). Las dicultades especícas del aprendizaje
en el albor del siglo XXI. Obtenido de https://www.redalyc.
org/pdf/916/91624440002.pdf
Gracia, M. (2010). Formando docentes de matemática para la
enseñanza del álgebra lineal. Scientic Electronic Library
Online , 235 - 262.
Guerra. (2010). Dicultades de aprendizaje en matemáticas,
orientaciones prácticas para la intervención con niños con
discalculia. Obtenido de http://www.eduinnova.es/dic2010/
dic03.pdf
Joaquín Mora Roche (coord.), M. R. (2000). Dicultades en el
aprendizaje del lenguaje, de las matemáticas y en la socia-
lización. España: Kronos.
Kirk, S. A., & Bateman, B. (1962). Diagnosis and remediation of
learning disabilities. EUA: Exceptional Children. Traduci-
do al español.
LOMCE. (8/2013, de 9 de diciembre). Ley Orgánica para le me-
jora de la educación. España: BOE.
Martinez. (2011). Numeración y operaciones básicas en la edu-
cación primaria. Dicultades y tratamiento. Obtenido de
https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd9325.pdf
Martinez, M. (2017). La discalculia; un reto para la enseñanza
de matemáticas. Obtenido de https://www.researchgate.
net/publication/321807876_La_discalculia_un_reto_para_
la_ensenanza_de_la_matematica_Discalculia_a_challen-
ge_in_teaching_mathematics
Ministerio de Educación, Cultura y Deportes. (2017). Legis-
lación educativa. Obtenido de https://educacion.gob.ec/
wp-content/uploads/downloads/2017/02/Reglamento-Ge-
neral-a-la-Ley-OrgAnica-de-Educacion-Intercultural.pdf
Mora. (2011). Dicultades de aprendizaje y necesidades educati-
vas. Obtenido de http://personal.us.es/aguijim/03_03_DA_
NEE.pdf
Moreno. (2014). Dicultades de aprendizaje en matemática. Ob-
tenido de https://ciaem-redumate.org/ocs/index.php/xiii_
ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2901/1199
Nieda. (2015). Importancia del tramo educativo 11-14 años. Ob-
tenido de http://campus-oei.org/oeivirt/curricie/curri02.
htm
Orrantia, J. (2006). Dicultades en el aprendizaje de las mate-
máticas: una perspectiva evolutiva. Obtenido de http://
pepsic.bvsalud.org/scielo.php?script=sci_arttext&pi-
d=S0103-84862006000200010
Ortega. (2008). Dicultades de aprendizaje de las matemáti-
cas. Obtenido de https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/
e-ISSN 2600-6006, enero - julio 2024, Vol. 5 - Núm 9
ULEAM - Extensión Sucre - Bahía de Caráquez
155
p5sd9325.pdf
Real Decreto. (2014). 1105. Madrid, España.
Rico. (2009). La educación matemática en la enseñanza secunda-
ria. España: ICE Universitat Barcelona. Editorial Horsori.
Riviere. (2009). Problemas y dicultades en el aprendizaje de las
matemáticas. Obtenido de http://www.cucs.udg.mx/avisos/
Martha_Pacheco/Software%20e%20hipertexto/Antolo-
gia_Electronica_pa121/Palacios-cap9.PDF
Vargas. (2017). El aprendizaje basado en problemas: una meto-
dología basada en la vida real. Obtenido de https://www.
magisterio.com.co/articulo/el-aprendizaje-basado-en-pro-
blemas-una-metodologia-basada-en-la-vida-real
Vergara. (2012). Estrategias metodológicas para el mejora-
miento académico de los estudiantes con problemas de
discalculia. Obtenido de http://dspace.utb.edu.ec/bits-
tream/49000/515/7/T-UTB-FCJSE-BASICA-000004.pdf